9 клас

Тригонометричні функції

 Тригонометричні функції для гострих кутів можна визначити як відношення сторін прямокутного трикутника. Для будь-якого даного кута можна побудувати прямокутний трикутник, що містить такий кут, і зі сторонами: протилежним катетом, прилеглим катетом і гіпотенузою, пов'язаними з цим кутом певним співвідношенням. Ці відносини сторін не залежать від конкретного обраного прямокутного трикутника, а залежать тільки від заданого кута, так як всі трикутники, побудовані таким чином, є подібними.


  • Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.
  • Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
  • Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого катета.
  • Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного катета.

Розглянемо у формальних позначених через малюнок вище.
\sin A = \frac {a} {c}\,, звідси a = c \sin A, c = \frac {a} {\sin A}\,.
\cos A = \frac {b} {c}\,, звідси b = c \cos A, c = \frac {b} {\cos A}\,.
\mbox{tg}~ A = \frac {a} {b}\,, звідси a = b \mbox{tg}~ A, b = \frac {a} {\mbox{tg}~ A}\,.
\mbox{ctg}~ A = \frac {b} {a}\,, звідси b = a \mbox{ctg}~ A, a = \frac {b} {\mbox{ctg}~ A}\,.
Звідси можна зробити висновок, що:
  • Щоб знайти катет, протилежний до гострого кута прямокутного трикутника, потрібно гіпотенузу помножити на синус цього кута, або прилеглий катет помножити на тангенс цього кута.
  • Щоб знайти катет, прилеглий до гострого кута прямокутного трикутника, потрібно гіпотенузу помножити на косинус цього кута, або протилежний катет помножити на котангенс цього кута.
  • Щоб знайти гіпотенузу, потрібно катет, прилеглий до гострого кута, поділити на косинус цього кута, або катет, протилежний до гострого кута, поділити на синус цього кута.


1 коментар:

  1. Владислав12 грудня 2017 р. о 04:47

    Як називається відношення гіпотенузи до прилеглого катета у прямокутному трикутнику, тобто функція, значення якої є оберненим до значення косинуса певного кута?

    ВідповістиВидалити

Підписатися на: Дописи (Atom)
  • Історія тригонометрії
    Деякі відомості з науки, що пізніше одержала назву « тригонометрія », були ще у стародавніх єгиптян. У папірусі Ахмеса є п'ять з...
  • Тригонометричні функції
    sin α =BC/AB=a/c синус відношення протилежного катета до гіпотенузи. cos α =AC/AB=b/c косинус відношення прилеглого катета д...
  • Тригонометрія
    Тригономе́трія (від грец. τρίγονο — трикутник та μετρειν — вимірюю, тобто буквально вимірювання трикутників) — розділ елементарної ма...